| Ранги планарности многообразий полугрупп | |
| Соломатин Денис Владимирович 1 | |
| 1.1Омский государственный педагогический университет | |
| Дата поступления 2019.07.30 | Аннотация. Изучается свойство планарности графов Кэли для многообразий полугрупп. Доказано, что ранг планарности любого многообразия полугрупп либо бесконечен, либо может быть любым натуральным числом. Тем самым решена проблема Л. М. Мартынова (2015) описания рангов планарности многообразий полугрупп. |
| Ключевые слова математика полугруппа, граф Кэли полугруппы, многообразие полугрупп, ранг планарности многообразия полугрупп | |
Библиография 1. Новые проблемы алгебры и логики. Юбилейное 900-е заседание семинара // Омский алгебраический семинар, ОФ ИМ СОРАН, г. Омск, 12 ноября 2015 г. URL: http://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?presentid=12900 (дата обращения: 17.07.2019). 2. Соломатин Д. В. Прямые произведения циклических полугрупп, допускающие планарный граф Кэли // Сибирские электронные математические известия. 2006. Т. 3. C. 238–252. 3. Соломатин Д. В. Ранги планарности многообразий коммутативных моноидов // Вестник Омского университета. 2012. № 4. С. 41–45. 4. Соломатин Д. В. О рангах планарности многообразий полугрупп идемпотентов, нильполугрупп и полугрупп с перестановочным тождеством // Вестник Омского университета. 2017. № 4 (86). С. 11–21. 5. Соломатин Д. В. Ранги планарности многообразий коммутативных полугрупп // Прикладная дискретная математика. 2016. № 4 (34). С. 50–64. 6. Соломатин Д. В. Планарные многообразия полугрупп // Сибирские электронные математические известия. 2015. Т. 12. C. 232–247. 7. Лекции по теории графов / Емеличев В. А., Мельников О. И., Сараванов В. И., Тышкевич Р. И. М. : Наука, 1990. 384 с. 8. Соломатин Д. В. О рангах планарности многообразий нильполугрупп // Вестник Омского университета. 2019. № 2 (24). С. 17–22. | |
Сведения о финансировании и благодарности Автор выражает глубокую признательность профессору Л. М. Мартынову за постановку задачи, постоянное внимание к работе и полезные обсуждения результатов. | |
| The ranks of planarity of semigroups varieties | |
| Solomatin Denis Vladimirivich 1 | |
| 1.1Omsk State Pedagogical University | |
| Received 2019.07.30 | Abstract. We study the planarity property of Cayley graphs for semigroup varieties. We prove that the rank of planarity of any variety of semigroups is either infinite or it can be any natural number. Thereby the problem of L. M. Martynov (2015) is solved and the ranks of planarity of semigroup varieties are described. |
| Keywords mathematics, semigroup, Cayley graph of a semigroup, semigroup variety, rank of planarity of a semigroup variety | |
References 1. Новые проблемы алгебры и логики. Юбилейное 900-е заседание семинара // Омский алгебраический семинар, ОФ ИМ СОРАН, г. Омск, 12 ноября 2015 г. URL: http://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?presentid=12900 (дата обращения: 17.07.2019). 2. Соломатин Д. В. Прямые произведения циклических полугрупп, допускающие планарный граф Кэли // Сибирские электронные математические известия. 2006. Т. 3. C. 238–252. 3. Соломатин Д. В. Ранги планарности многообразий коммутативных моноидов // Вестник Омского университета. 2012. № 4. С. 41–45. 4. Соломатин Д. В. О рангах планарности многообразий полугрупп идемпотентов, нильполугрупп и полугрупп с перестановочным тождеством // Вестник Омского университета. 2017. № 4 (86). С. 11–21. 5. Соломатин Д. В. Ранги планарности многообразий коммутативных полугрупп // Прикладная дискретная математика. 2016. № 4 (34). С. 50–64. 6. Соломатин Д. В. Планарные многообразия полугрупп // Сибирские электронные математические известия. 2015. Т. 12. C. 232–247. 7. Лекции по теории графов / Емеличев В. А., Мельников О. И., Сараванов В. И., Тышкевич Р. И. М. : Наука, 1990. 384 с. 8. Соломатин Д. В. О рангах планарности многообразий нильполугрупп // Вестник Омского университета. 2019. № 2 (24). С. 17–22. | |
Acknowledgements The author expresses his deep gratitude to Professor L. M. Martynov for posing the problems, constant attention to the work and results of the discussion. | |
| Сведения об авторах Соломатин Денис Владимирович 1.1 |
| About the authors Solomatin Denis Vladimirivich 1.1 |
